Aprendizaje matemático y constructivismo

La curiosidad del educando , excitada, sostenida y dirigida con habilidad o arte por el pedagogo, será el medio de lograr la atención; y quien atiende, aprende, si el que enseña lo entiende. (Andrés Manjón y Manjón)

En primer lugar, quisiera aclarar que durante el desarrollo de la clase de la semana anterior se trató en profundidad el texto que trata acerca de la Didáctica de las Matemáticas como disciplina científica. Sin embargo, me encantaría debatir en esta oportunidad acerca del aprendizaje matemático y la relación que este tiene con el contructivismo.
Esto, puesto que - en palabras de Romberg y Carpenter - nos encontramos con que "La instrucción basada en principios conductistas tiende a fragmentar el currículum en un número de partes aisladas que podrían aprenderse a través de un refuerzo apropiado" (Perspectiva de la Didáctica de las Matemáticas como disciplina científica, pág. 15). Esto quiere decir que en muchas ocasiones aprender de manera conductual solamente nos hace actuar condicionados a ciertos reforzamientos, sin un acto de voluntad mediante. Es por esto, querid@s lectores/as, que me gustaría saber si es que conocer retazos de la matemática (por ejemplo) les fue útil para la vida, o si sienten - más bien - que los conocimientos adquiridos sólo los utilizan cuando se los piden o cuando deducen que es la utilidad que poseen.
Y estimados/as lectores/as, siento que ello es parte de la clave del constructivismo: somos cada uno de nosotros los responsables de aprender con el fin de determinar, según nuestro criterio, los pasos a seguir ante un determinado suceso. Es decir, es otorgar ciertos grados de autonomía y libertad para que el estudiante - de manera guiada - aprenda a elegir diversos caminos y a encontrar la solución a determinado problema al que se vea enfrentado/a de la mejor manera posible.

Es por ello que el constructivismo, en palabras de Mario Carretero en http://www.ulsa.edu.mx/~estrategias/constructivismo_educacion.doc, se tiene que esta teoría "No es un mero producto del ambiente ni un simple resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia que se va produciendo día a día como resultado de la interacción entre esos dos factores" (cognitivos - sociales y afectivos). Es decir, no solamente somos producto de lo que aprendemos en la escuela, sino que también existen otros factores que nos harán formular conceptos con el mismo sentido, pero adaptados a su realidad.

Y esto se relaciona directamente con la transposición didáctica y las representaciones semióticas, o en palabras de Carretero, "Esta construcción que realizarnos todos los días y en casi todos los contextos en los que se desarrolla nuestra actividad, ¿de qué depende?...de la representación inicial que tengamos de la nueva información de la actividad, externa o interna, que desarrollemos al respecto", que implica tener un conocimiento preexistente (noesis) y realizar un desarrollo de ésta (semiosis); además, requiere que el docente oriente al estudiante y adapten los conocimientos matemáticos para que los estudiantes le encuentren sentido (transposición didáctica). Así, tenemos que estar concientes que en esta construcción de nuestra manera de enseñar será producto de lo que seamos capaces de elegir entre alternativas. Esto pues, dado que nuestras prácticas educativas se encuentran amparadas bajo este paradigma, tendremos la libertad de escoger el camino por el cual transitaremos (la forma de trabajar en el aula, la relación entre el sistema didáctico, etc.)

Además, no puedo olvidar que Vergnaud reconoce que muchos psicólogos educativos que se encuentran interesados en la Educación Matemática lo hacen en sentido constructivista, puesto que "piensan que las competencias y concepciones son construidas por los propios estudiantes" (del texto "Perspectiva de la didáctica...", pág. 15), es decir, nos encontramos con estudiantes activos en su proceso de aprendizaje (cuando estos los motivan a estudiar).

Finalmente, sólo espero que nuestros escritos no sean promesas que las realicemos solamente por cumplir, puesto que mucha responsabilidad con respecto a nuestros futuros estudiantes se encuentra en nuestras manos. Por lo menos yo quiero aportar "un granito de arena", dado que - revisando un antiguo cuaderno de la enseñanza media - descubrí que parte de esos aprendizajes no fueron significativos, lo que redunda en acrecentar círculos viciosos de soluciones porque sí, o peor aún, encontrar con que muchos estudiantes no saben lo que están haciendo (sólo repiten). Creo que si no hay una explicación convincente que ellos sean capaces de entender, no estaremos haciendo bien nuestra labor.Por eso es que no podemos esperar que nuestros estudiantes acaten todo sin fundamentos ni podemos ignorar sus conocimientos y creencias. Démosles espacio para que compartan lo que ellos conocen, no nos volvamos egoistas o tiranos y seamos capaces de respetar las diferencias en el aula, orientando y encontrando los puntos de convergencia que lleven a un concepto común para tod@s.

No es mejor maestro el que más sabe, ni siquiera el que más instruye, sino el que mejor educa, esto es, el que tiene el raro don de hacer hombres dueños de sí y de sus facultades. (Andrés Manjón y Manjón)